2024湖北省赛VP
湖北省赛VP
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E. Spicy or Grilled?
题意
由于常规节目比赛持续五个小时，在比赛期间为选手准备食物是个大问题。
在中国湖北省举办的 20XX 年国际大学生程序设计竞赛中，共有 \(n\) 名选手参赛。主持人想为每位选手准备一份香辣鸡肉汉堡套餐，当时每套套餐的价格是 \(a\) 元。但由于有些人像 Walk Alone 一样不能忍受辣味，所以为这些人准备了烤鸡肉汉堡套餐，每套 \(b\) 美元。在比赛之前，主持人已经收集了想吃烤鸡肉汉堡套餐的人数 \(x\) 。
但是，"独行侠 "太笨了，懒得去计算主持人要花多少钱。请帮他计算一下。
题解
我觉得麦当劳不素之霸更好吃，谁赞成，谁反对
1 | void slove() { |
J. Points on the Number Axis A
题意
爱丽丝正在数轴上玩单人游戏。
数轴上有 \(n\) 个点。玩家每次选择两个点。这两个点将被移除，并加上它们的中点。当数轴上只有一个点时，游戏结束。形式上，如果所选的两个点分别是 \(x_i\) 和 \(x_j\)，那么操作后将添加 \(\dfrac{x_i+x_j}{2}\) 。
为了愉快地玩这个游戏，爱丽丝总是会随机选择两个点。
现在爱丽丝有一个问题：最后一个点的预期位置在哪里？
可以证明答案可以用 \(\dfrac{p}{q}\) 的形式表示，只需输出 \(p\cdot q^{-1} \bmod 998,244,353\) 的值即可。
题意
其实就是所有点的平均值位置
下面是证明：
现在，假设我们有n个点，它们的坐标是\(x_1, x_2, …, x_n\)，并且我们已经证明了对于任意的\(i\)和\(j\)，点 \(x_i\)和\(x_j\)的中点的期望坐标是\(\frac{x_i + x_j}{2}\)。那么，对于这\(n\)个点，我们可以计算它们所有可能中点的平均值： \[ E = \frac{1}{\binom{n}{2}} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{x_i + x_j}{2} \]
\[ E = \frac{2}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{x_i + x_j}{2} \]
\[ E = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
以上推导基于期望的线性性质，最后两个公式之间可能并非那么显然，考虑对单独的\(x_i\)它出现在了中点计算公式中出现了\(n-1\)次，因此后面的二重求和可以变为: \[ \frac{(n-1)}{2}\sum_{i=1}^{n} x_i \] 剩下的就很好理解了。
数学推导对这样的“显然解”证明，有着更好的一套方法：
没能够看懂题解上得公式。。。。
1 | void slove() { |
A. Long Live
题意
在《我的世界》中，简单的世界有三个维度，其中一个维度被称为 "终结"。在这个维度中，埃德龙通常被象征为《威廉与魔法》的最终 BOSS。
现在，我们、你和史蒂夫都想打败这条龙。然而，我们发现艾德龙在讲述一个谜题。我们必须先解开谜题，才能与巨龙战斗。请站在我们这边，共同对抗巨龙。谜题如下
给定两个正整数 \(x\) 和 \(y\) ，请找出两个整数 \(a\) 和 \(b\) ，使得
\[ \sqrt{\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}} = a \sqrt{b} \]
并使 \(a \cdot b\) 最大。
这里， \(\gcd(a,b)\) 表示 \(a,b\) 的最大公约数，而 \(\rm lcm(a,b)\) 表示 \(a,b\) 的最小公倍数。
题意
如果你的数学功底很好肯定可以极快的打出这一场的签到
简单的数学带入推到公式得到
\[ a \cdot b ={\frac{lcm(x,y)}{a\cdot gcd(x,y)}} \]
1 | void slove() { |